Exter kommt am 20. September 1863 in Ludwigshafen af die Welt. 1898 heiratet er die Darmstädter Malerin und Pianistin Judith Anna Köhler.
Im gleichen Jahr erwirbt er in Feldwies das Anwesen "Zum Stricker". Exter erhält 1901 die Goldene Medaille 1. Klasse für Kunst und die Ehrenmitgliedschaft in der kgl. bayerischen Akademie der bildenden Künste, ein Jahr später wird ihm der titel eines Professors verliehen.
1929 wird er Ehrenbürger von Übersee. Nach kurzer Krankheit stirbt Exter am 16. Oktober 1939 in seinem Haus in Feldwies.