Vielleicht kennst du den Begriff Zeitgenosse? Ein Zeitgenosse von dir wäre jemand, der zur selben Zeit lebt wie du. Auch zeitgenössische Kunst stammt also aus der Zeit, in der wir jetzt gerade leben.
Allerdings sollte man diese Zeitangabe nicht allzu genau nehmen. Denn als zeitgenössische Kunst wird auch Kunst bezeichnet, die beispielsweise schon 20 Jahre alt ist. Der Begriff soll aber dennoch deutlich machen: Es geht um aktuelle Kunst und nicht um welche, die schon 100 oder 1000 Jahre alt ist.